Die thermische Belastung von Koaxialkabeln entsteht durch den Stromfluss innerhalb des Kabels. Daher sind die Materialien sorgfältig zu wählen. Hohe Temperaturen führen zu Isolationsschäden, Leitfähigkeitsverlusten und mechanischen Schäden. Im Profi Bereich bieten internationale Normen, wie die IEC und IEEE, Richtlinien zur Bewertung und zum Umgang mit thermischen Belastungen.

Zusätzliche Verluste erzeugt, neben der in den Tabellen angegebenen frequenzabhängigen Dämpfung, ein erhöhtes VSWR, dabei ist nur das VSWR am Kopfpunkt des Kabels für die Verluste verantwortlich.
Da wir es auf dem Kabel mit Wellen zu tun haben, kann es zu Überhitzungen an Orten hoher Stromdichte kommen und an Stellen hoher Spannung zum elektrischen Durchschlag der Isolation, mit der Folge, dass das Kabel unbrauchbar wird. Die in den Tabellen angegebene maximal übertragbare Leistung reduziert sich um den Faktor S des VSWR.

Der Gesamtverlust eines Koaxialkabels ist die Summe aus den dielektrischen-, Ohmschen-Verlusten und den Verlusten durch ein erhöhtes SWR. Die Reflexionsverluste sind L = 10 log (1 – Gamma^2) dB durch Stehwellen, wobei Gamma der Betrag des Reflexionsfaktors zwischen Antenne und Kabel ist, der mit der Beziehung VSWR = (1 + Gamma) / (1 – Gamma) in das VSWR umgerechnet werden.

Stehwellen-Messgeräten zur kontinuierlichen Überwachung direkt am Sender sind sinnvoll, nicht aber geeignet für eine Aussage über die Qualität der Anpassung zwischen Kabel und Antenne und schon gar nicht auf die Resonanz der Antenne – wie immer wieder behauptet wird. Sollte das VSWR Meter im Sende-Betrieb rucken oder zucken oder sich ändern, ist das ein Hinweis über ein defektes Kabel durch einen Spannungsdurchbruch, ist defekt und muss ausgetauscht werden.

Koaxialkabel mit Teflon-Isolierung – PTFE – bieten hervorragende elektrische Eigenschaften und sind besonders temperaturbeständig bis etwa 250 Grad Celsius, dazu gehören RG-142 und RG-178 B/U.

Beispiele:
Die maximale Spannung auf einem 50 Ohm Koaxialkabel bei einer Leistung von 500 Watt und einem VSWR von 2 berechnet sich mit
Pmax = P gesamt (1+VSWR)^2 / 4 und daraus Umax = Wurzel aus Pmax mal Zo. Mit Pmax = 1125 W ist dann die Spitzenspannung 236 V.

Die maximal übertragbare Leistung eines 50 Ohm Kabels nach Tabelle sei 3 KW. Bei einem VSWR am Kopfpunkt des Kabels von S = 3 verringert sich die maximal übertragbare Leistung zu Pmax = 3KW/3 = 1 KW.

Mit dem Abstand der Leiter einer 600 Ohm Zweidrahtleitung von d = 92,4 mm und Luft als Dielektrikum, beträgt mit der typischen Durchbruch Feldstärke in trockener Luft von 3 KV/mm U = E mal d U = 3 kV/mm mal 92,4 mm = 277,2 kV. Im Vergleich dazu hat RG 213 mit Polyethylen als Dielektrikum eine Betriebsspitzenspannung von etwa 5 kV unter normalen Betriebsbedingungen.

Die Frage nach dem noch erlaubten VSWR kann daher nicht nur mit der rücklaufenden Leistung, die zur Reduzierung der Sender-Leistung der Endstufe führt, beantwortet werden, sondern es muss auch die maximale Spannung auf der Leitung überprüft werden – entgegen der Darstellung in einigen YouTube Videos. Die maximale Spannung muss immer unterhalb der Durchbruchspannung der Leitung liegen.

Einige Verlust – Beispiele sind in dem Beitrag Verluste 3 berechnet. Die frequenzabhängigen Dämpfungen aller bekannter Kabel kann dem ARRL Handbuch oder den Tabellen der Hersteller entnommen werden.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Kabelverluste bei einer Eingangsleistung von 500 W u. VSWR = 2, als Funktion der Frequenz und der Länge:

2m RG-213:
Verlust bei 7,1 MHz von 10 Watt.

10 m RG-213:
Verlust bei 7,1 MHz von 58,9 Watt.

2 m RG-213:
Verlust bei 30 MHz von 17,2 Watt.

10 m RG-213:
Verlust bei 30 MHz von 58,9 Watt.

2 m RG-58:
Verlust bei 7,1 MHz von 19,3 Watt.

10 m RG-58:
Verlust bei 7,1 MHz 70,5 Watt.

2 m RG-58:
Verlust bei 30 MHz 38,6 Watt.

10 m RG-58:
Verlust bei 30 MHz 155,6 Watt.

Der Verlust wird in Wärme gewandelt und belastet das Kabel thermisch.

Die Schlussfolgerung aus den Daten überlasse ich dem Amateur – Leser.

Wer mehr über die Berechnung wissen will, sei auf den Beitrag von mir: „Die Antenne macht die Musik“ verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Bei der Dimensionierung eines HF-Übertragers ist die Auswahl des richtigen Drahtquerschnitts sowie des Materials entscheidend für seine Funktion, denn der Wechselstrom-Widerstand steht in direktem Zusammenhang mit dem Querschnitt. Ein zu kleiner Querschnitt erhöht den Widerstand und die Verluste, während ein großer Querschnitt diese reduziert. Daher muss die Art des Drahtes sorgfältig gewählt werden, so dass er den maximalen Betriebsstrom unter Berücksichtigung des Skin- und Proximity-Effektes ertragen kann und die Strombelastbarkeit nicht überschritten wird.

Was Funkamateure meist unberücksichtigt lassen ist der Einfluss des Skin Effektes, der mit zunehmender Frequenz dazu führt, dass sich der Stromfluss praktisch nur auf der Oberfläche des Leiters befindet und den Querschnitt des Drahtes auf einen kleinen Kreisring beschränkt, mit der Folge eines erhöhten Ohmschen Wechselstrom-Widerstandes, der auch zu thermischen Effekten, wie der der Curie –Temperatur, führt.

HF-Übertrager müssen so konstruiert werden, dass Wärme wirksam abgeleitet werden kann und der Draht die Verlustleistung übersteht. Die Auswahl des Draht-Materials, meist Kupfer, hat wesentlichen Einfluss auf die Effizienz des HF-Übertragers und ist wegen der elektrischen Leitfähigkeit vorrangig, alternativ dazu sind Aluminiumdrähte, aufgrund ihres geringeren Gewichts, jedoch mit geringen Einschränkungen in der elektrischen Leitfähigkeit eine Alternative.

Jeder Funkamateur kennt den Begriff des Skin-Effektes, wohl aber nicht deren Auswirkungen auf Balun, Hühnerleiter und Koppler, die eine Leistung bis zu 500 Watt verarbeiten müssen.

Welcher Durchmesse und Material ist also zu wählen?

Vernünftig ist Kupfer mit einem Durchmesser von mindestens 2,5 mm, denn dieser hat bei f = 7,1 MHz nur eine Skin -Tiefe von 24 µm und bei 30 MHz 12 µm was bedeutet, dass der hochfrequente Strom nur in den äußeren 12 bzw. 24 Mikrometern fließt mit der Wirkung, dass der Wechselstromwiderstand bei 7,1 MHz 104-mal größer als der Gleichstromwiderstand und bei 30 MHz 208-mal größer ist und die Güte der Spule, die in direktem Zusammenhang mit den Verlusten steht, enorm verringert.
Die Erhöhung des Widerstandes ist signifikant und zeigt, wie stark der Skin-Effekt den Widerstand bei höheren Frequenzen beeinflusst. Der Gleichstromwiderstand eines Kupferdrahtes mit dem Durchmesser von 2,5 mm Durchmesser ist nur R = 0,0035 Ohm/m bei Umgebungstemperatur.

Die Verluste in einer Spule sind ohmsche Verluste, die direkt proportional zum Widerstand und Quadratisch vom Strom im Draht abhängen und bei HF um ein Vielfaches ansteigen.
Die Leerlauf-Güte einer Spule hängt direkt vom Verhältnis Blindwiderstand zum wirksamen Wirkwiderstand ab und bestimmt die Effizienz eines HF-Übertragers und sich zu
Q = omega L / R berechnet. Der Proximity-Effekt führt zusätzlich zu Stromverdrängungen durch die Magnetfelder benachbarter Leiter und ist besonders in dicht gepackten Wicklungen wirksam.

Die Wahl des Drahtquerschnitts ist daher ein komplexer Prozess, der sowohl elektrische als auch mechanische und thermische Anforderungen berücksichtigen muss. Eine sorgfältige Berechnung und die Verwendung hochwertiger Materialien stellen sicher, dass ein HF-Übertrager – wie ein Balun oder eine Hühnerleiter – effizient arbeitet. Einfach mal einen Übertrager mit einem Draht aus der Bastelkiste wickeln, wie in den vielen YouTube Videos dargestellt, ist daher keine gute Empfehlung.
Ein HF-Übertrager, ein Balun, ein Koppler, eine Zweidrahtleitung oder, oder müssen berechnet werden, sollen sie den Anforderungen auf geringe Verluste genügen. Da die Verluste eines Leiters proportional zum Quadrat des HF-Stromes sind, ist es nicht egal an welcher Stelle z.B. ein Balun angeordnet wird. Im niederohmigen Bereich ist der Strom hoch, in hochohmigen niedrig, gültig auch für die Verluste. Einen Balun direkt hinter einem Transceiver – mit 50 Ohm – anzuordnen ist daher – aus der Sicht der Verluste – völliger Unsinn und wird trotzdem in vielen Kopplern, wohl aus Unkenntnis der oben dargestellten Zusammenhänge, verwendet.

Besser ist ein symmetrischer Koppler ohne Balun mit symmetrischer Zweidrahtleitung ausreichenden Drahtquerschnitts, zur symmetrischen Antenne. Asymmetrisch gespeiste Antennen erfordern eine Mantelwellen Sperre direkt am Ausgang des Senders. Ein von Hause aus symmetrischer Koppler braucht keinen Balun am Sender Ausgang. Asymmetrische Koppler verwenden die Symmetrierung nach DL3LH und eine Mantelwellensperre am Sender Ausgang. Ein weiterer Vorteil eines fehlenden Balun ist das Fehlen von Verlusten im magnetischen Material, vor allem bei hohen Strömen im niederohmigen Bereich. Asymmetrische Koppler verwenden einen Luft-Übertrager nach DL3LH mit verzwirbelten Drähten, geschaltet als 1 : 1 Übertrager oder 1 : 4 als PUT am Ausgang.

Auf jeder Zuleitung zur Antenne treten Maxima und Minima von Spannung und Strom auf, wobei die spezifische Durchbruchspannung nicht erreicht werden darf. Berechnet man mal den maximalen Strom im Leiter nur mit einer Leistung von 500 Watt, dann ist dieser in den reellen niederohmigen Orten auf der Leitung schnell mal 70 A und mehr, die in dem oben beschriebenen Kreisring von 12 bzw. 24 µm fließen – zum Glück nicht dauernd. Wer nun seine Zweidrahtleitung mit 1,5 Quadrat Kupfer beleidigt, muss sich nicht wundern, wenn der Draht schmilzt. Gleiche Überlegungen gelten natürlich auch für Leiter-Querschnitte koaxialer Leitungen.
Maxima und Minima treten immer dann auf, wenn es einen Unterschied zwischen Fußpunkt-Impedanz der Antenne und dem komplexen Wellenwiderstand der Zuleitung gibt, beschrieben durch den komplexen Reflexionsfaktor bzw. das VSWR.

Wer mehr wissen will, sei auf meine vielen Beiträge zu diesem Thema – hier auf Conny`s Seite – unter Technik / Antennen / Rund um die Antenne und auf die Beiträge von HB9AWJ, verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Die kleinste Antenne der Welt ist von Philips entwickelt worden und besteht aus Keramik mit den Abmessungen 10 x 5 x 4 Millimeter. Sie wurde speziell für Mobilfunk Anwendungen entworfen. Der physikalische Hintergrund für die Kleinheit ist die Tatsache, dass die Wellenlänge in einem Medium von der relativen Permittivität εᵣ und der relativen Permeabilität μᵣ des Materials abhängig ist.

Das gleiche Prinzip wurde in der Mini Whip verwirklicht, die als eine kompakte Aktiv – Empfangsantenne von den Langwellen bis in den UKW Bereich Anwendung findet und aus einer kleinen Leiterplatte besteht, die als Empfangselement elektromagnetische Wellen über ein breites Frequenzspektrum möglich macht.
Ein integrierter rauscharmer Verstärker verarbeitet selbst schwache Signale, bevor diese an den Empfänger weiter geleitet werden. Die Maße der Mini Whip betragen in der Regel nur wenige Zentimeter.

Die Antenne funktioniert am besten, wenn sie sich weit entfernt von Störquellen und elektrischen Geräten befindet. Ein Mast oder ein Dach sind ideal, wobei die Spannungsversorgung über ein Bias-Tee über das verwendete Koaxkabel erfolgt. Je höher die Antenne angebracht wird, desto besser kann sie schwache Signale empfangen.
Die Mini Whip nutzt das Konzept einer Aktiv-Antenne, die das elektrische Feld der elektromagnetischen Welle erfasst und durch den integrierten Verstärker rauscharm verstärkt und dafür sorgt, dass selbst schwache oder gestörte Signale sauber übertragen werden.
Aufgrund des Designs kann die Mini Whip Signale aus verschiedenen Richtungen und Frequenzbereichen empfangen, ohne eine physische Richtungsänderung vornehmen zu müssen. Die Vorteile sind die kompakte Größe und die breite Frequenzabdeckung von den Langwellen bis in den UKW-Bereich.

Die Mini Whip ist besonders für Funkamateure eine attraktive Wahl für den Breitband Empfang mit einem SDR Empfänger und ideal für jene, die nach einer platzsparenden und effizienten Lösung für den Empfang suchen.

Die Mini Whip ist eine technische Meisterleistung, die durch die kompakte Bauweise und Empfangsqualität überzeugt. Sie kann heute für kleines Geld bei den bekannten Vertrieben, wie Amazon usw., erworben werden.

Als Beispiel sei WebSDR Twente genannt, wo die Mini Whip ihre Qualität beweist.

Wer mehr wissen sei auf Wiki hingewiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Der Funkamateur braucht eine Antenne, die für den Kurzwellenbereich meistens ein Draht aus Kupfer ist. Kaum jemand fragt nach der mechanischen Belastung bevor der Draht reißt und der elektrischen Belastung, die den Wirkungsgrad der Antenne bestimmt.

Wir berechnen zunächst die Zugkraft in einem Kupferdraht mit einem Durchmesser von d = 1,5 mm mit der Bruchlast Fmax = sigma mal A, mit A als Querschnitt.
Die Bruchlast für Kupfer ist sigma = 250 MPa = 250 10^{^6} Pa – 1 Pa = 1 N/m zum Quadrat. Daraus die maximale Zugkraft F = 441,750 N, d.h. ein Kupferdraht mit einem Durchmesser von d = 1,5 mm erlaubt eine maximale Zugkraft von 441,750 Newton, bevor er reißt.
Der Durchhang in der Mitte des Drahtes – ohne zusätzliche Belastung – und der Spannkraft von T = 442 N und dem Gewicht des Kupferdrahtes w = 1 N/m sowie der Länge L = 54 m (Dipol 2 mal 27 m) ist h = 0,825 Meter. Ist der Durchhang bekannt, kann daraus natürlich auch die Spannkraft berechnet werden.

Der Ohmsche Widerstand des gleichen Kupferdrahts bei einer Frequenz von
f = 7,1 MHz unter Berücksichtigung des Skin-Effekts und dem spezifischen Widerstand von Kupfer rho = 1,68 10^{^-8} Ohm mal m und der Skin Tiefe von 24 Mikrometer berechnet sich zu R = 80,3 Ohm und ist daher deutlich höher als der Widerstand bei Gleichstrom, der sich mit rho = 1,68 10^{^-8} Ohm mal Meter zu R = 0,513 Ohm berechnet.

Für den Wirkungsgrad dieser Antenne ist der frequenzabhängige Ohmsche Skin-Widerstand von R = 80,3 Ohm zu berücksichtigen, der mit dem ebenfalls frequenzabhängigen Strahlungswiderstand, bezogen auf den jeweiligen Speisepunkt, den Wirkungsgrad der Antenne ergibt und Grundlage für die Berechnung der Leistung EIRP der N-Lizenz ist. Angenommen der Strahlungs-Widerstand sei 70 Ohm, dann ist der Wirkungsgrad dieser Antenne 46,6 Prozent.

Wie dem Beispiel zu entnehmen ist, ist ein Drahtdurchmesser d =1,5 mm Kupfer kaum für eine effektive Antennenanlage im KW Bereich geeignet, ganz abgesehen von Empfehlungen für Stahl oder Feldkabel als Draht. Man kann ja auch noch – in bekannter Weise – mal die Leistung berechnen, die in dem vergrößerten Skin-Widerstand in Wärme gewandelt wird und welche zusätzliche Induktivität sich durch den Skin Effekt einstellt.

Eine einfache Optimierung einer Draht Antennenanlage bezieht sich auf den Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser als Funktion der maximal zulässigen Zugkraft unter Berücksichtigung von Wind und Wetter oder evtl. Bewegung von Bäumen oder Masten mit einem Sicherheitsfaktor von 4 bis 5.

Daher kann es sinnvoll sein, die Abspannung über Blöcke aus der Segelei laufen zu lassen, wobei am Seilende niemals ein Gewicht – wie empfohlen – angebracht werden darf, sondern immer nur passende Federn, denn bei einem Gewicht gilt: Kraft ist Masse mal Beschleunigung und bei einem Ruck ist die Beschleunigung enorm hoch.

Wer mehr wissen will, sei auf meinen Beitrag über den Skin-Effekt oder auf den Beitrag „Alu oder Kupfer“ oder Zugkräfte im Antennenbau verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

unter einer Antenne verhält sich im elektromagnetischen Feld wie ein komplexes Medium. Die zwei zentralen Größen sind die spezifische Leitfähigkeit sigma und die relative Permittivität epsilon r. Die spezifische Leitfähigkeit sigma ist abhängig von der Ionenkonzentration – Salze – , der Feuchtigkeit und der Temperatur. So hat salzwasserhaltiger Boden ein sigma von 1 S/m, feuchte Erde 0,01 S /m und trockener Sand 10^{^-6} Siemens pro Meter. Die relative Permittivität beeinflusst, wie elektromagnetische Wellen abgelenkt, reflektiert oder absorbiert werden. Ein feuchter Boden hat Werte von 15 – 25, während trockener Sand oder Fels den Wert 3 – 5 aufweist.
Die Wechselwirkung des Bodens mit elektromagnetischen Wellen lässt sich leicht durch die Maxwell-Gleichungen berechnen. Reflexionen und Brechungen bestimmt das Snelliussche Gesetz, dabei sind die Wellenwiderstände von Luft und Boden die wichtigen Größen der Berechnung.

Bodenverluste entstehen durch Absorption elektromagnetischer Wellen. Dieser Verlust ist besonders groß bei vertikal polarisierten Antennen, da sich die Ströme des Nahfeldes direkt im Boden verteilen. Der Verlustwiderstand ist Rv = rho / (2 pi le), dabei ist rho der spezifische Widerstand des Bodens in Ohm-Meter und le die Länge der Radiale. Je kleiner R desto effizienter strahlt die Antenne Energie ab. Radialnetzwerke bestehen aus einer symmetrischen Anordnung von Drähten um die Basis der Antenne und für optimale Ergebnisse eine Länge von 0,25 mal lambda mit mindestens 16 Radiale für moderate Böden, 32 oder mehr bei schlechtem Boden haben sollten.

Die Höhe h einer Antenne über leitenden Erde beeinflusst die Interferenz zwischen direkten und reflektierten Wellen und wird durch die Fresnel-Zonen beschrieben. Die erste Fresnel-Zone ist r = Wurzel aus lambda mal 1/2 d mit d als Entfernung zwischen TX und RX. Eine zu niedrige Antennenhöhe h < 0,25 lambda führt zu Energieverlusten, während die optimale Höhe h = 0,5 lambda und Vielfache davon notwendig ist um maximale Energie in Richtung des gewünschten Abstrahlwinkels zu bündeln.

Die Verlustleistung Pv beschreibt die Energie, die in einem elektrischen System in Form von Wärme verloren geht. Bei sinusförmigen Strömen ist bekanntlich Pv = Ieff ^2 mal R, mit dem Effektivwert des Stromes, der aus dem quadratischen zeitlichen Mittelwert durch ein einfaches Integral berechnet wird und den Faktor Wurzel 2 hat.

In einem reaktiven Stromkreis mit Induktivität L oder Kapazität C treten Blindwiderstände auf, die geringe – entsprechend ihrer Güte – Verlustleistungen erzeugen, dabei wird die Energie periodisch von den Blindelementen gespeichert. Die Verlustleistung ist nur mit dem Ohmschen Gesamt-Widerstand verbunden.
Die Gesamtleistung ist Wirkleistung plus Blindleistung, geometrisch addiert, wobei die Blindleistung zwischen Quelle und den reaktiven Komponenten hin- und her pendelt. Für die Verluste ist nur die Wirkleistung relevant, während die Gesamtleistung die Leitung belastet.

Die Verlustleistung in einem reaktiven System kann über den Verlustfaktor tan delta bzw. die Güte berechnet werden. Bei einem reaktiven System gilt: Pv = tan delta mal omega mal W gespeichert – mit omega als Kreisfrequenz und W als die Energie, die in der Induktivität oder der Kapazität gespeichert ist. Dabei ist delta, in einen rechtwinkligen Dreieck, der Ergänzungswinkel zum bekannten Winkel Phi, d.h. 90 Grad – Phi = delta und der tan delta = omega L / Rv bei einem induktiven System, entsprechend bei einem kapazitiven System tan delta = omega C / G, mit G als Verlustleitwert parallel zum Kondensator.

Der tan delta ist bei kleinen Winkeln identisch dem Zahlenwert von delta, woraus sich die Leerlauf-Güte Q = 1 /delta berechnet, die bei Spulen etwa 100, bei Kondensatoren etwa 500 erreicht.

Beispiel:
Ein Widerstand R = 10 Ohm wird von einem sinusförmigen Strom von Ieff = 5 A durchflossen. Die Verlustleistung ist Pv = 250 W.
In einem Hochfrequenzkreis mit einer Induktivität und einem Verlustfaktor von tan delta = 0,02, einer gespeicherten Energie von W= 0,5 Joule und einer Frequenz von f = 1 MHz wird die Verlustleistung Pv = 62,8 W.

Wer mehr wissen will, sei auf die diversen Beiträge zu diesem Thema hier auf der Seite unter der Rubrik „Rund um die Antenne“ verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

sind Rotations-Ellipsoide entlang der Sichtlinie zwischen Sender und Empfänger und Grundlage der Theorie der Beugung und Interferenz von Wellen.
Sie gelten für elektromagnetische Wellen ebenso wie für akustische oder Wasserwellen und entstehen durch die unterschiedliche Weglänge der Wellenfronten, die von einem Hindernis reflektiert oder gebeugt werden kann.

Fresnel-Zonen werden durch Vielfache der halben Wellenlänge definiert. Die erste Fresnel-Zone umfasst den Bereich, in dem die Weglängen Differenz weniger als eine halbe Wellenlänge ist.
Jede nachfolgende Zone hat eine Weglängen-Differenz, die ein Vielfaches der halben Wellenlänge darstellt.
Fresnel-Zonen zeigen wie Hindernisse entlang der Sichtlinie zwischen RX und TX das Signal beeinflussen.

Wenn die reflektierten Wellen in Phase mit der Hauptwelle sind, verstärkt sich das Signal, wenn die reflektierten Wellen aus Phase mit der Hauptwelle sind, schwächen sie das Signal.
Die erste Fresnel-Zone ist die wichtigste, da sie den stärksten Einfluss auf die Signalstärke hat. Ist diese Zone frei von Hindernissen, sind das die Bedingungen für eine gute Signalübertragung.

Die Geometrie der Fresnel-Zonen basiert auf der Annahme, dass Sender und Empfänger durch eine gedachte, direkte Sichtlinie verbunden sind, wobei Sender bzw. Empfänger in den Brennpunkten verankert sind.

Der Radius der n-ten Fresnel-Zone, am Punkt eines Hindernisses, lässt sich berechnen und ist abhängig von der Quadrat-Wurzel der Wellenlänge, den Abstand zwischen Sender und Empfänger und der Entfernung vom Hindernis zum Empfänger.
Höhere Fresnel-Zonen beeinflussen die Signalqualität durch Interferenz. Der Radius der Fresnel-Zone berechnet den Bereich um eine direkte Sichtlinie zwischen Sender und Empfänger, in dem elektromagnetische Wellen ungestört verlaufen können, weil Hindernisse in dieser Zone zu Signalstörungen oder einer Verschlechterung der Signalqualität führen.

Die Energie, die in höheren Fresnel-Zonen enthalten ist, nimmt mit der Entfernung von der Sichtlinie ab und konzentriert sich am stärksten innerhalb der ersten Zone.
In der Funkplanung ist es wichtig, die erste Fresnel-Zonen möglichst frei von Hindernissen zu halten. Dennoch werden höhere Zonen berücksichtigt um Reflexionen und Interferenzen zu vermeiden, wobei auch kleine Hindernisse in höheren Zonen das Signal dämpfen.

Fresnel-Zonen sind entscheidend für die Planung von Richtfunk Verbindungen um die Signalqualität und Zuverlässigkeit wenig zu beeinflussen.

Die Freihaltung der ersten Fresnel-Zone ist von besonderer Bedeutung, da sie den Großteil der Signalenergie enthält. Hindernisse wie Gebäude, Bäume oder Gelände, die in diese Zone hineinragen, dämpfen die Signalübertragung.

Beispiel WLAN:
Die Wellenlänge bei 2,4 GHz beträgt etwa 0,125 m. Für eine Entfernung von 1 km zwischen Sender und Empfänger berechnet sich der Radius der ersten Fresnel-Zone mit einem Hindernis in der Mitte zu
r1 = 8,84 m, das bedeutet, dass im Radius von 8,84 m um die Sichtlinie keine Hindernisse vorhanden sein sollten.

Beispiel:
Bei 7,1 MHz ist die Wellenlänge etwa 42,25 m. Sender und Empfänger seien 5 km voneinander entfernt und das Hindernis liegt genau in der Mitte. Dann berechnet sich die erste Fresnel Zone zu
r1 = 230,45 m.
Ist im 40-Meter-Band die Entfernung zwischen Sender und Empfänger 200 km und das Hindernis genau in der Mitte, dann ist der Radius der ersten Fresnel Zone r1 = 1414,2 m, d.h. damit die Signalübertragung störungsfrei bleibt, muss der Bereich mit einem Radius von ungefähr 1,4 Kilometern um die direkte Sichtlinie frei von Hindernissen sein.

Wer mehr wissen will, sei auf das „Das Taschenbuch der HF-Technik“ von Meinke, Gundlach, Löcherer und Lange hingewiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Ein Koaxkabel über leitender Erde ist ein 3 Leiter System – Innenleiter gegen Kabelmantel und Kabelmantel gegen Erde.

Um ein solches System zu messen, bieten sich die Streu – Parametern an. Dabei wird jedes Port durch eine Kombination von einfallenden und reflektierten Wellen erfasst.

Die mathematische Behandlung für ein Netzwerk mit 3 Ports erfordert 9 S-Parameter, die mit Zusatzzahlen gekennzeichnet werden.
So geben die komplexen Parameter S11, S22, S33 an, welcher Anteil der einfallenden Welle am Port i,i reflektiert wird – z.B. ist S11 der Reflexionsfaktor am Port 1, wenn alle Anschlüsse mit der System Impedanz abgeschlossen sind.

Die komplexen Übertragungskoeffizienten S12, S13, S21 beschreiben die Leistung, die von einem Port zu einem anderen übertragen wird, so ist S12 die Leistung, die von Port 2 zu Port 1 läuft.

Die S-Parameter werden mit einem VNA nach Betrag und Phase als Funktion der Frequenz, gemessen. Dabei wird eine Leistungs-Welle bekannter Größe in das System eingespeist und die reflektierten sowie übertragenen Signale an allen Ports analysiert.

Sind alle S-Parameter gemessen und bekannt, können alle interessanten HF-technischen Größen wie Dämpfung, Sperrinduktivität als Funktion der Frequenz, die Veränderung der Impedanz Pegel, sowie Dv und Deff berechnet werden.

Die genaue Vorgehensweise zur Messung aller
S-Parameter kann der umfangreichen Fachliteratur, wie dem Electronics Designer’s Handbook von L. J. Giacoletto, entnommen werden. Dort sind die Mess-Methoden für S-Parameter in n Leiter Systemen zu finden. Der Inhalt des Handbuchs von Giacoletto ist, als Zusammenfassung in einem Handbuch, ist Grundlagen-Wissen für das Verständnis von HF-Systemen – ohne Antennen – für jeden Interessierten leicht zu lesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

erhöhen die Temperatur einer Masse, abhängig von Masse, der spezifischen Wärme-Kapazität und der Erhöhung der Temperatur. Q = m c Delta T. Die Zeit t über der die Temperaturerhöhung stattfindet, führt direkt zur Leistung, weil Leistung Energie pro Zeiteinheit ist.

Diese Energie entspricht der gesamten Energie, die von der Materie aufgenommen wird, wenn keine Wärmeverluste durch Abgabe an die Umgebung auftreten. Das ist die theoretische Verlustleistung, die erforderlich ist, um die Temperatur über einen bestimmten Zeitraum zu erhöhen.

Falls Wärme an die Umgebung abgegeben wird, muss man diese zusätzlich berücksichtigen oder das Testobjekt gut dämmen. Die tatsächliche Verlustleistung ist daher immer höher, als durch die obige Formel berechnet.

Beispiel: Wir messen die Erhöhung der Temperatur eines Ferrit Kernes zu 50 Grad innerhalb einer Zeit von 3 Minuten. Welche Leistung erwärmt den Ringkern?

Mit der spezifischen Wärme-Kapazität des Ferrit typischerweise bei etwa 0,5 bis 0,9 J/(g K) und für dieses Beispiel c = 0,7 J/(g K) und einer angenommenen Masse des Ferrit von m = 100 g wird die Wärme-Energie dann Q = 3500 J. Die Verlustleistung berechnet sich daraus zu
P = 19,44 W, wenn keine Wärme durch Wärme Leitung und Konvektion abgegeben wird, was meist nicht vermieden werden kann. Die tatsächliche Verlustleistung ist daher immer höher als die berechnete.
Ist die Leistung bekannt und wird diese über einen Zeitraum t der Masse zugeführt, erhöht sich die Temperatur kontinuierlich nach einer e-Funktion bis zu einem Maximalwert, der immer unterhalb der Curie Temperatur liegen muss, bei dem magnetisches Material seine Eigenschaften total verliert.

Bei Pulsbetrieb erfolgt die Berechnung in einfacher Weise mit der Laplace Transformation. Im Zeitbereich hat die Leistung P(t) im Idealfall eine rechteckige Form mit einer Amplitude, einer Pulsdauer und einer Ruhezeit. Der Signalverlauf im Zeit-Bereich kann als periodische Funktion dargestellt werden, die sich durch eine Kombination aus Rechteckimpulsen ergibt. Für den periodischen Betrieb Puls + Pause wird die Transformation in den Laplace Bereich über eine Summe der periodischen Komponenten definiert. Die mittlere Leistung kann mithilfe der Laplace-Darstellung und der spektralen Eigenschaften des Pulsbetriebes analysiert werden, insbesondere die Energieverteilung im Frequenzbereich.

Da nicht jede die Laplac -Transformation beherrscht, hier ein Beispiel für die Berechnung eines Signals im Zeit Bereich mit einer Pulsbreite von t = 10ms, einer Impulshöhe von U = 1 Volt an einem Widerstand von 1 Ohm und einer Gesamtanzahl von Pulsen N = 30, einer Pausenzeit von 10ms. Jeder Impuls hat eine Rechteckform mit der Höhe 1 Volt der Dauer 10ms. Es handelt sich hierbei hier um eine periodische Folge von 30 Pulsen.

Die mittlere Leistung des Signals berechnet sich, indem die Energie pro Puls über die Zeit verteilt wird. P = Energie pro Puls mal N mal Gesamtdauer.
Mit der Impulshöhe 1 Volt an einem Widerstand von 1 Ohm, der Pulsbreite 10ms, Anzahl der Pulse N = 30 und der Pausenzeit von 10ms ist die Energie pro Puls ist E = P mal t Puls, E = 1 W mal 0,01s = 0,01 Joule und die Gesamtenergie für 30 Pulse dann
Eges = N mal E Puls = 30 mal 0,01 Joule = 0,3 Joule. Die Gesamtdauer umfasst alle Pulse und die dazwischenliegenden Pausen zu Tges = N mal t Puls + (N – 1) mal t Pause. Mit der Pausenzeit von 10ms berechnet sich Tges = 30 mal 0,01 s + 29 mal 0,01 s = 0,59 s. Die mittlere Leistung berechnet sich aus der gesamten Energie über die Gesamtdauer zu Pmittel = Eges / Tges und mit den Werten wird die mittlere Leistung des Signals etwa Pmittel = 0,51 Watt. Rechnet man mit einem Widerstand von 50 Ohm ergibt die Berechnung Pmitt = 10,2 Milliwatt.

Wer mehr wissen will sei auf meinen Beitrag: „Die Antenne macht die Musik“ verwiesen und in Bezug auf die Laplace Transformation das Buch von Holbrook.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Ein Koaxkabel über leitender Erde ist ein 3 Leiter System auf dem elektromagnetische Wellen auch entlang der Außenoberfläche des Kabels gegen Erde auftreten können. Diese Mantelwellen umfassen elektrische und magnetische Felder, die unerwünschte Effekte verursachen. Die Mantelwellen-Sperre – MWS – soll nun diese Wellen und ihre Wechselwirkungen verringern.

Mantelwellen entstehen immer dann, wenn ein Koaxialkabel nicht vollständig asymmetrisch betrieben wird, der Mantel nicht geerdet oder eine ungleichmäßige Leistungsverteilung am Ende des Kabels vorhanden ist und bestehen aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld.
Das elektrische Feld liegt parallel zum Kabelmantel und bewirkt eine Kopplung mit externen Systemen und Geräten, während das magnetische Feld um das Kabel zirkuliert und mit anderen leitenden Objekten in der Nähe des Kabels koppelt. Die MWS soll nun die elektromagnetischen Wellen und die durch diese Wellen verursachten Ströme gegen Erde reduzieren. Dazu werden Ferrite mit hoher magnetischer Permeabilität auf dem Kabelmantel angebracht und die Energie durch magnetische Absorption und Wirbelstromverluste in Wärme umgesetzt.

Als Materialen eignen sich NiZn-Ferrite für hohe Frequenzen f >10 MHz und MnZn-Ferrite für niedrigere Frequenzen f < 10 MHz. Entscheidend ist die Positionierung der Ferrite, die in der Nähe von Ein- und Austrittspunkten des Kabels verankert werden sollten und durch den Reflexionskoeffizient beschrieben wird, der besagt wie viel Energie durch Impedanz Fehlanpassungen zurück auf dem Außenmantel gegen Erde reflektiert wird. Dieser Reflexionskoeffizient ist nicht identisch dem auf dem Kabel.

Die Energieabsorption im Ferrit lässt sich durch die magnetische Verlustleistung berechnen, ist vom Material, der Frequenz und dem Quadrat der magnetischen Feldstärke H abhängig. Die Anzahl der Windungen des Kabels durch den Ferritkern erhöht die Dämpfung mit zunehmender Windungszahl, weil sich die Impedanz gegen Masse erhöht, verändert aber auch die Impedanz Verhältnisse zum Nachteil der Funktion.

Der Ferrit der MWS absorbiert die Energie der Mantelwellen durch zwei Hauptmechanismen. Das magnetische Feld der Mantelwellen bewirkt zyklische Magnetisierungsprozesse im Ferrit und erzeugt Wärmeverluste, die proportional zur magnetischen Feldstärke H Quadrat sind, sowie Wirbelstromverluste, die zirkulierende Ströme im Ferrit bewirken.
Die absorbierte Energie dieser Wirbelströme wird ebenfalls in Wärme gewandelt und ist proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke E.
Die effektive Impedanz des Kabelmantels gegen Erde wird durch die MWS erheblich vergrößert, weil die höhere Impedanz zu einer Verringerung der Stromamplitude gegen Masse führt. Die Dämpfung ist abhängig von der Frequenz, wobei bei tiefen Frequenzen der kapazitive Effekt dominiert und die Sperre weniger Wirkung hat, während bei der Resonanzfrequenz des Ferrit Materials die Dämpfung maximal wird. Bei tiefen Frequenzen sind die magnetischen Verluste bestimmend und die Sperre optimal.

Die effektive Permeabilität des Ferrits hängt von der Frequenz ab und kann Tabellen der Hersteller entnommen werden, ebenso die Resonanzfrequenz des Materials. Die Dämpfungskonstante des Ferrit ist alpha = Wurzel aus (R/L) und die Dämpfung der Mantelwellenleistung proportional zur Dämpfungskonstanten des Ferrits.
Die Kopplung des magnetischen Feldes der Mantelwellen im Ferrit bewirkt, dass das magnetische Feld innerhalb des Kerns verstärkt wird und erhöht somit die induktive Reaktanz und blockiert den Energiefluss.
Das elektrische Feld der Mantelwelle beeinflusst sekundär die Oberflächeneffekte auf dem Kabel unter Berücksichtigung des Skin Effektes und führt zur Erwärmung des Außenleiters des Kabels und ist daher weniger dominant als das magnetische Feld, weil hier Wärme leichter an die Umgebung abgegeben werden kann.

Wir rechnen noch ein Beispiel um etwas Licht in das Dunkel um die MWS zu bringe:
f = 10 MHz, Kabel RG 213 mit einem Wellenwiderstand von 50 Ohm und berechnen die Impedanz des Kabels gegen Erde für eine Länge von 15 m. Dazu benötigen wir die spezifischen Parameter des Kabels. Der Außendurchmesser des Mantels ist 10,3 mm, die Kapazität pro Meter C&#039; = 101 pF/m, die Induktivität pro Meter ist L&#039; = 0,25 mH/m, der ohmsche Widerstand des Mantels R&#039; = 0,017 Ohm/m für Kupfer. Die Gesamtkapazität des Kabels gegen Erde ergibt sich aus der Kapazität pro Meter multipliziert mit der Länge des Kabels, ebenso die Gesamtinduktivität und der gesamt wirksame ohmsche Widerstand.
Die Impedanz des Kabels gegen Erde ist frequenzabhängig und berechnet sich aus o.g. Werten zu Z = R + jX – j 1 durch Omega C zu: Z = (0,255 + j 235,5 – j 1049,3) Ohm oder auch Z = (0,255 – j 813,8) Ohm – kapazitiv. Aus o.g. Werten berechnet sich Resonanzfrequenz des Kabels gegen Erde zu f = 665 kHz. Daraus die Kapazität gegen Erde C = 1,515nF, Induktivität gegen Erde L = 3,75mH und Z ungefähr 813,8 Ohm – kapazitiv, verteilt über die Länge der Leitung.

Die MWS muss nun die Werte der Leitung gegen Erden nicht nur kompensieren, sondern so weit vergrößern, dass der HF- Strom möglichst stark verringert wird. Null wird der Strom niemals. Ein beliebiger Kern aus der Bastelkiste mit unbekannten Werten sollte dort auch bleiben. Man kann eine MWS sehr leicht berechnen und nicht nach dem Motto Versuch und Irrtum auswählen.

Auch Messungen mit dem VNA – nur am Kabel – sind völliger Unsinn, wie dem o.g. Beispiel entnommen werden kann. Die Dämpfungsvorgänge spielen sich zwischen Kabel und Erde ab.

Auch kann man durch Messung der Erhöhung der Temperatur des Kernmaterials Rückschlüsse auf die richtige Positionierung der MWS finden.

Wer mehr über die richtige Wahl der Magnet-Kerne wissen will, sei auf meine Beiträge zu diesem Thema verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH