Verlustleistungen

erhöhen die Temperatur einer Masse, abhängig von Masse, der spezifischen Wärme-Kapazität und der Erhöhung der Temperatur. Q = m c Delta T. Die Zeit t über der die Temperaturerhöhung stattfindet, führt direkt zur Leistung, weil Leistung Energie pro Zeiteinheit ist.

Diese Energie entspricht der gesamten Energie, die von der Materie aufgenommen wird, wenn keine Wärmeverluste durch Abgabe an die Umgebung auftreten. Das ist die theoretische Verlustleistung, die erforderlich ist, um die Temperatur über einen bestimmten Zeitraum zu erhöhen.

Falls Wärme an die Umgebung abgegeben wird, muss man diese zusätzlich berücksichtigen oder das Testobjekt gut dämmen. Die tatsächliche Verlustleistung ist daher immer höher, als durch die obige Formel berechnet.

Beispiel: Wir messen die Erhöhung der Temperatur eines Ferrit Kernes zu 50 Grad innerhalb einer Zeit von 3 Minuten. Welche Leistung erwärmt den Ringkern?

Mit der spezifischen Wärme-Kapazität des Ferrit typischerweise bei etwa 0,5 bis 0,9 J/(g K) und für dieses Beispiel c = 0,7 J/(g K) und einer angenommenen Masse des Ferrit von m = 100 g wird die Wärme-Energie dann Q = 3500 J. Die Verlustleistung berechnet sich daraus zu
P = 19,44 W, wenn keine Wärme durch Wärme Leitung und Konvektion abgegeben wird, was meist nicht vermieden werden kann. Die tatsächliche Verlustleistung ist daher immer höher als die berechnete.
Ist die Leistung bekannt und wird diese über einen Zeitraum t der Masse zugeführt, erhöht sich die Temperatur kontinuierlich nach einer e-Funktion bis zu einem Maximalwert, der immer unterhalb der Curie Temperatur liegen muss, bei dem magnetisches Material seine Eigenschaften total verliert.

Bei Pulsbetrieb erfolgt die Berechnung in einfacher Weise mit der Laplace Transformation. Im Zeitbereich hat die Leistung P(t) im Idealfall eine rechteckige Form mit einer Amplitude, einer Pulsdauer und einer Ruhezeit. Der Signalverlauf im Zeit-Bereich kann als periodische Funktion dargestellt werden, die sich durch eine Kombination aus Rechteckimpulsen ergibt. Für den periodischen Betrieb Puls + Pause wird die Transformation in den Laplace Bereich über eine Summe der periodischen Komponenten definiert. Die mittlere Leistung kann mithilfe der Laplace-Darstellung und der spektralen Eigenschaften des Pulsbetriebes analysiert werden, insbesondere die Energieverteilung im Frequenzbereich.

Da nicht jede die Laplac -Transformation beherrscht, hier ein Beispiel für die Berechnung eines Signals im Zeit Bereich mit einer Pulsbreite von t = 10ms, einer Impulshöhe von U = 1 Volt an einem Widerstand von 1 Ohm und einer Gesamtanzahl von Pulsen N = 30, einer Pausenzeit von 10ms. Jeder Impuls hat eine Rechteckform mit der Höhe 1 Volt der Dauer 10ms. Es handelt sich hierbei hier um eine periodische Folge von 30 Pulsen.

Die mittlere Leistung des Signals berechnet sich, indem die Energie pro Puls über die Zeit verteilt wird. P = Energie pro Puls mal N mal Gesamtdauer.
Mit der Impulshöhe 1 Volt an einem Widerstand von 1 Ohm, der Pulsbreite 10ms, Anzahl der Pulse N = 30 und der Pausenzeit von 10ms ist die Energie pro Puls ist E = P mal t Puls, E = 1 W mal 0,01s = 0,01 Joule und die Gesamtenergie für 30 Pulse dann
Eges = N mal E Puls = 30 mal 0,01 Joule = 0,3 Joule. Die Gesamtdauer umfasst alle Pulse und die dazwischenliegenden Pausen zu Tges = N mal t Puls + (N – 1) mal t Pause. Mit der Pausenzeit von 10ms berechnet sich Tges = 30 mal 0,01 s + 29 mal 0,01 s = 0,59 s. Die mittlere Leistung berechnet sich aus der gesamten Energie über die Gesamtdauer zu Pmittel = Eges / Tges und mit den Werten wird die mittlere Leistung des Signals etwa Pmittel = 0,51 Watt. Rechnet man mit einem Widerstand von 50 Ohm ergibt die Berechnung Pmitt = 10,2 Milliwatt.

Wer mehr wissen will sei auf meinen Beitrag: „Die Antenne macht die Musik“ verwiesen und in Bezug auf die Laplace Transformation das Buch von Holbrook.

Dr. Walter Schau, DL3LH