Der Boden

unter einer Antenne verhält sich im elektromagnetischen Feld wie ein komplexes Medium. Die zwei zentralen Größen sind die spezifische Leitfähigkeit sigma und die relative Permittivität epsilon r. Die spezifische Leitfähigkeit sigma ist abhängig von der Ionenkonzentration – Salze – , der Feuchtigkeit und der Temperatur. So hat salzwasserhaltiger Boden ein sigma von 1 S/m, feuchte Erde 0,01 S /m und trockener Sand 10^{^-6} Siemens pro Meter. Die relative Permittivität beeinflusst, wie elektromagnetische Wellen abgelenkt, reflektiert oder absorbiert werden. Ein feuchter Boden hat Werte von 15 – 25, während trockener Sand oder Fels den Wert 3 – 5 aufweist.
Die Wechselwirkung des Bodens mit elektromagnetischen Wellen lässt sich leicht durch die Maxwell-Gleichungen berechnen. Reflexionen und Brechungen bestimmt das Snelliussche Gesetz, dabei sind die Wellenwiderstände von Luft und Boden die wichtigen Größen der Berechnung.

Bodenverluste entstehen durch Absorption elektromagnetischer Wellen. Dieser Verlust ist besonders groß bei vertikal polarisierten Antennen, da sich die Ströme des Nahfeldes direkt im Boden verteilen. Der Verlustwiderstand ist Rv = rho / (2 pi le), dabei ist rho der spezifische Widerstand des Bodens in Ohm-Meter und le die Länge der Radiale. Je kleiner R desto effizienter strahlt die Antenne Energie ab. Radialnetzwerke bestehen aus einer symmetrischen Anordnung von Drähten um die Basis der Antenne und für optimale Ergebnisse eine Länge von 0,25 mal lambda mit mindestens 16 Radiale für moderate Böden, 32 oder mehr bei schlechtem Boden haben sollten.

Die Höhe h einer Antenne über leitenden Erde beeinflusst die Interferenz zwischen direkten und reflektierten Wellen und wird durch die Fresnel-Zonen beschrieben. Die erste Fresnel-Zone ist r = Wurzel aus lambda mal 1/2 d mit d als Entfernung zwischen TX und RX. Eine zu niedrige Antennenhöhe h < 0,25 lambda führt zu Energieverlusten, während die optimale Höhe h = 0,5 lambda und Vielfache davon notwendig ist um maximale Energie in Richtung des gewünschten Abstrahlwinkels zu bündeln.

Die Verlustleistung Pv beschreibt die Energie, die in einem elektrischen System in Form von Wärme verloren geht. Bei sinusförmigen Strömen ist bekanntlich Pv = Ieff ^2 mal R, mit dem Effektivwert des Stromes, der aus dem quadratischen zeitlichen Mittelwert durch ein einfaches Integral berechnet wird und den Faktor Wurzel 2 hat.

In einem reaktiven Stromkreis mit Induktivität L oder Kapazität C treten Blindwiderstände auf, die geringe – entsprechend ihrer Güte – Verlustleistungen erzeugen, dabei wird die Energie periodisch von den Blindelementen gespeichert. Die Verlustleistung ist nur mit dem Ohmschen Gesamt-Widerstand verbunden.
Die Gesamtleistung ist Wirkleistung plus Blindleistung, geometrisch addiert, wobei die Blindleistung zwischen Quelle und den reaktiven Komponenten hin- und her pendelt. Für die Verluste ist nur die Wirkleistung relevant, während die Gesamtleistung die Leitung belastet.

Die Verlustleistung in einem reaktiven System kann über den Verlustfaktor tan delta bzw. die Güte berechnet werden. Bei einem reaktiven System gilt: Pv = tan delta mal omega mal W gespeichert – mit omega als Kreisfrequenz und W als die Energie, die in der Induktivität oder der Kapazität gespeichert ist. Dabei ist delta, in einen rechtwinkligen Dreieck, der Ergänzungswinkel zum bekannten Winkel Phi, d.h. 90 Grad – Phi = delta und der tan delta = omega L / Rv bei einem induktiven System, entsprechend bei einem kapazitiven System tan delta = omega C / G, mit G als Verlustleitwert parallel zum Kondensator.

Der tan delta ist bei kleinen Winkeln identisch dem Zahlenwert von delta, woraus sich die Leerlauf-Güte Q = 1 /delta berechnet, die bei Spulen etwa 100, bei Kondensatoren etwa 500 erreicht.

Beispiel:
Ein Widerstand R = 10 Ohm wird von einem sinusförmigen Strom von Ieff = 5 A durchflossen. Die Verlustleistung ist Pv = 250 W.
In einem Hochfrequenzkreis mit einer Induktivität und einem Verlustfaktor von tan delta = 0,02, einer gespeicherten Energie von W= 0,5 Joule und einer Frequenz von f = 1 MHz wird die Verlustleistung Pv = 62,8 W.

Wer mehr wissen will, sei auf die diversen Beiträge zu diesem Thema hier auf der Seite unter der Rubrik „Rund um die Antenne“ verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH