Die Induktivität einer langen Spule hängt von ihrer Geometrie und den physikalischen Eigenschaften des Mediums ab. Sie kann durch folgende Formel berechnet werden mit L = μo μr N^{^2} A / l. Innerhalb der Spule ist das magnetische Feld homogen, wenn die Randbedingungen vernachlässigt werden.

Beispiel:
Durchmesser 50 mm, Länge 100 mm, Windungszahl 5, berechnet sich zu
L = 0,616 µH und mit der Drahtlänge von 0,785 m und Drahtdurchmesser
2 mm wird der Ohmsche Widerstand mit Skin-Effekt bei 7,1 MHz, Rac = 0,856 Ω und die Leerlaufgüte Q ≈ 32,1.

Das Magnetfeld innerhalb der Spule kann durch das Ampèresche Gesetz berechnet werden. Es gilt Binnen = μo μr N l / L. Für eine idealisierte Spule mit Strom 1 A wird B = 62,8 µT. Das Feld außerhalb einer langen Spule ist wesentlich schwächer als im Inneren, da sich die Feldlinien innerhalb der Spule konzentrieren.
Für eine ideale lange Spule ist das Feld nicht mehr homogen, sondern nimmt stark ab. Es ähnelt dem Magnetfeld eines magnetischen Dipols, wobei die Feldlinien außerhalb der Spule eher einem Ringmagneten ähneln.
Das Feld außerhalb der Spule entsteht durch die Überlagerung der Felder der einzelnen Windungen. In größerer Entfernung kann man das Magnetfeld durch eine Dipol-Näherung annähern:
Baußerhalb ≈ μo μr / (4π m r hoch 3) mit m = N I A als das magnetische Moment der Spule und r die Entfernung von der Hauptspule. Es gilt auch Baußen ≈ Binnen ⋅ e−r/l. Das Magnetfeld fällt also mit der dritten Potenz der Entfernung ab, was bedeutet, dass es schnell schwächer wird. In der Nähe der Spule sind die Feldlinien komplizierter und hängen stark von der Windungsform ab.

Beispiel:
Spulenabstand der Koppelspule 2 mm, dann wird das äußere Feld B ≈ 61,6 µT und der Ohmsche Widerstand unter Berücksichtigung des Skin-Effektes ist Rac ≈ 0,856 Ω und der Verlust Pv ≈ 0,856 W.

Der Koppelgrad mit einem Abstand von 2 mm ist mit
kgeom = r^{^3} / (r^{^3} + d^{^3}) und d = 50 mm kgeom = 0,9995 und bedeutet, dass die beiden Spulen stark gekoppelt sind. Mit kgeom kann der Wert der Gegeninduktivität zu M ≈ kgeom mal Wurzel L1 L2 berechnet werden.

Die Eigenkapazität einer langen Spule beschreibt die parasitäre Kapazität zwischen benachbarten Windungen. Diese beeinflusst das Resonanzverhalten und kann eine Eigenresonanz verursachen. Näherungsweise gilt für die Eigenkapazität einer zylindrischen Spule
C ≈ εo εr A / d, alternativ dazu gibt es eine Formel nach Medhurst mit etwa 0,5 – 2 pF pro cm Durchmesser und ergibt näherungsweise für oben berechnete Spule C ≈ 7,5 pF. Manchmal wird die Eigenkapazität mit dem Durchmesser in cm der Spule etwa gleich der Eigenkapazität abgeschätzt.

Die Eigenresonanz berechnet sich in bekannte Weise mit L = 0,616 µH und der Eigenkapazität von 7,5 pF zu 7,4 MHz. Oberhalb dieser Frequenz verhält sich die Spule wie eine Kapazität und verliert die Eigenschaften als Spule. Die Betriebsfrequenz muss immer unterhalb der Eigenresonanz betrieben werden.

Wer mehr wissen will, sei auf meinen Beitrag: „Induktivitäten in der täglichen
Praxis“ verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Die Induktivität einer quadratischen Schleife ist L ≈ μo ⋅ l ⋅ ( ln( 2 l / d) + c ) mit c einer empirischen Konstanten, die zwischen 1 und 2 liegt. Die empirische Konstante c hängt von der Stromverteilung ab. Für eine quadratische Schleife liegt c typischerweise zwischen 1 und 2.

Beispiel:
Quadratische Schleife l = 1m, d = 10 mm Kupferrohr, 7,1 MHz. Die Induktivität berechnet sich zu L ≈ 10 μH und die Impedanz der quadratischen Schleife bei 7,1 MHz wird, unter Berücksichtigung des Skin-Effekts von Rac = 0,91 Ω, Z ≈ ( 0,91 + j 445 ) Ω – ohne Strahlungswiderstand.
Der Strahlungswiderstand einer quadratischen Schleife beschreibt, wie effektiv die Schleife elektromagnetische Energie abstrahlt und ist Rs ≈ 20 π^2 ( A / λ^2)^2, mit A als Fläche der Schleife.

Beispiel:
Quadratische Schleife 1m × 1m, 7,1 MHz, der Strahlungswiderstand berechnet sich zu Rs ≈ 0,27 Ω. Große Schleifen oder höhere Frequenzen verbessern die Strahlungsleistung. Aus Strahlungswiderstand und Verlustwiderstand berechnet sich der Wirkungsgrad zu η = 0,27 / (0,27 + 0,91 ) = 22,8 Prozent.

Eine quadratische Schleife ist daher die bessere Lösung für eine Loop, was die Ingenieure der DDR schon damals erkannt, wohl besser berechnet, haben und im KSG 1300 System ein automatisches CC – Anpassnetzwerk für quadratische Loop`s von 2 mal 2 und 4 mal 4 Metern entwickelten, dessen Wirkungsgrad den Wert von η = 99,8 % erreicht.

Das magnetische Feld einer quadratischen Schleife kann mit den Gesetzen der Elektrodynamik berechnet werden. Die grundlegende Methode ist das Biot-Savart-Gesetz.
Eine quadratische Schleife erzeugt ein Magnetfeld ähnlich einer kreisförmigen Schleife, aber mit komplexeren Feldlinien aufgrund der Ecken. Das Feld ist besonders stark in der Mitte der Schleife und fällt außerhalb schnell ab.
Das Magnetfeld an einem beliebigen Punkt wird durch die Summe der Beiträge der vier Seiten der Quadratschleife bestimmt wobei jede Seite der quadratischen Schleife einen Anteil zum Magnetfeld beiträgt. Das resultierende Feld kann durch Integration über alle Seiten bestimmt werden. Im Zentrum der quadratischen Schleife ist das Magnetfeld am Stärksten.
Für eine quadratische Schleife der Seitenlänge a mit Strom I ergibt sich für das Feld im Mittelpunkt Bcenter ≈ 2 mal Wurzel 2 μo I / π a. Das Ergebnis zeigt, dass das Feld direkt von der Stromstärke und der Schleifengröße abhängt.

Beispiel:
100 Watt, Impedanz aus oben berechneten Werten Z = (1,18 + j 445) Ω. Daraus ergibt sich die Stromstärke Ieff = P / ∣Z∣ = 0,22 A und die magnetische Induktion Bcenter ≈ 0,176 µT.
Das Magnetfeld von 0,176 µT ist extrem schwach und stellt keinerlei Gefahr für Menschen oder elektronische Geräte dar. Zum Vergleich: Das Erdmagnetfeld hat typischerweise 25 – 65 µT und MRI Scanner arbeiten mit Magnetfeldern im Bereich von 1 – 7 Tesla, also Millionen Mal stärker als das berechnete Feld. Magnetfelder dieser Größenordnung haben keine nachgewiesenen gesundheitsschädliche Wirkung auf den Menschen.

Wer mehr wissen will sei auf das „Taschenbuch der Hochfrequenztechnik“, Meinke, Gundlach, Löchere, Lange und auf meinen Artikel „Die Antenne macht die Musik“ verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Die Induktivität einer quadratischen Schleife ist L ≈ μo ⋅ l ⋅ ( ln ( 2 l / d) + c ) mit c einer empirischen Konstanten, die zwischen 1 und 2 liegt. Die empirische Konstante c hängt von der Stromverteilung ab. Für eine quadratische Schleife liegt c typischerweise zwischen 1 und 2.

Beispiel:
Quadratische Schleife l = 1m, d = 10 mm Kupferrohr, 7,1 MHz. Die Induktivität berechnet sich zu L ≈ 10 μH und die Impedanz der quadratischen Schleife bei 7,1 MHz wird, unter Berücksichtigung des Skin-Effekts von Rac = 0,91 Ω, Z ≈ ( 0,91 + j 445 ) Ω – ohne Strahlungswiderstand.
Der Strahlungswiderstand einer quadratischen Schleife beschreibt, wie effektiv die Schleife elektromagnetische Energie abstrahlt und ist Rs ≈ 20 π^2 ( A / λ^2)^2, mit A als Fläche der Schleife.

Beispiel:
Quadratische Schleife 1m × 1mm, 7,1 MHz, der Strahlungswiderstand berechnet sich zu Rs ≈ 0,27 Ω. Große Schleifen oder höhere Frequenzen verbessern die Strahlungsleistung. Aus Strahlungswiderstand und Verlustwiderstand berechnet sich der Wirkungsgrad zu η = 0,27 / (0,27 + 0,91 ) = 22,8 Prozent.

Eine quadratische Schleife ist daher die bessere Lösung für eine Loop, was die Ingenieure der DDR schon damals erkannt, wohl besser berechnet, haben und für das KSG 1300 System ein automatisches CC – Anpassnetzwerk für quadratische Loop`s von 2 mal 2 und 4 mal 4 Metern entwickelten, dessen Wirkungsgrad den Wert von η = 99,8 % erreicht.

Wer mehr wissen will, sei auf das „Handbuch der Hochfrequenztechnik“, Meinke, Gundlach, Löchere, Lange verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Die Induktivität einer Spule mit nur einer einzelnen Windung zu berechnen, erfordert etwas Gehirnschmalz. Die Induktivität ist
L = μo ⋅ μr⋅ r ( ln 8r/d −2 + K ), mit μo als magnetische Feldkonstante – 4π × 10⁻⁷ H/m, μr = relative Permeabilität des Mediums – für Luft = 1, r Radius der Leiterschleife, d Durchmesser des Leiters, K Korrekturfaktor, abhängig von der exakten Form und dem Frequenzbereich – in etwa 0,5 bis 1.

Beispiel:
Radius der Schleife r = 0.5 m, d = 10 mm Kupferrohr, μo = 4 pi 10^-7 H/m, μr = 1, ohne Korrekturfaktor. Die Induktivität beträgt 2,5 µH und der Ohmsche Widerstand der Schleife R = 0.69 mΩ, ohne Berücksichtigung des Skin Effektes.
Wird dieser Berücksichtigt dann steigt der Ohmsche Widerstand bei 7,1 MHz der Kupfer-Spule von 0,69 mΩ auf 19,6 mΩ und für die Dimensionierung eines passenden Anpassnetzwerkes die Impedanz der Leiterschleife Z = ( 0,0196 + j 111,6 ) Ω.

Wer mehr wissen will sei auf das „Electronics Designers‘ Handbook“ von Lawrence Joseph Giacoletto hingewiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Verlustleistung wird in Wärme gewandelt. Während im Amateurbereich Kabel nicht gekühlt werden, muss die Wärme aktiver Bauteile durch Kühlkörper oder einen kühlenden Luftstrom abgeführt werden.

1.Statische Berechnung.
Die Berechnung des Wärmewiderstands Rth hilft sicherzustellen, dass ein Bauteil – wie ein Transistor – unterhalb sicherer Betriebstemperaturen bleibt. Der grundsätzliche Zusammenhang zur Berechnung des Wärmewiderstands ähnelt dem des Ohmschen Gesetzes und ist definiert als Temperatur Differenz zwischen Bauteil und Umgebung bezogen auf die abgegeben Verlustleistung des Bauteils.

Beispiel:
Ein Bauteil mit einer Versorgungsspannung U = 12 V und einem Strom I = 5 A gibt ein Leistung von P = 60 Watt ab. Angenommen aus dem Datenblatt ist eine maximale Temperatur von t = 125 °C erlaubt und die höchst zu erwartende Umgebungstemperatur sei 40 °C, dann berechnet sich daraus der thermische Widerstand Rth,max = 85 °C / 60 W = 1,416 K/W. Bei der Auswahl eines geeigneten Kühlkörpers muss Rth,max des im Datenblatt angegebenen Rth des Kühlkörpers geringer oder gleich dem berechneten sein, um eine sichere Wärmeableitung zu gewährleisten. Die Wärmeleitfähigkeit für Aluminium ist λ = 205 W/mK und Kupfer λ = 390 W/mK und sind typische Materialien für Kühlkörper. Kupfer hat also die bessere Wärmeleitfähigkeit, ist allerdings schwerer.

2. Dynamische Berechnung.
   Die Berechnung des Wärmewiderstands im Pulsbetrieb ist ein wenig komplexer. Sie erfordert eine zeitabhängige Analyse der Wärmeübertragung und die Berücksichtigung der thermischen Masse sowie der Zeitkonstante des Systems.

Da bei der dynamischen Betrachtung der Wärmewiderstand dynamisch auf kurzfristige Temperaturanstiege reagieren muss und die Wärmekapazität des Bauteils und des Kühlkörpers berücksichtigt werden muss. Im Pulsbetrieb wird Wärme nicht kontinuierlich, sondern in Pulsen dem Bauteil zugeführt. Die thermischen Eigenschaften werden durch die thermische Zeitkonstante τ bestimmt, die angibt wie schnell sich die Temperatur eines Systems bei einer Wärmeeinwirkung verändert. Die Funktion ist eine abfallende e-Funktion mit dem Argument – t/τ.

Die Wärmekapazität c eines Materials ist ein Maß für die Fähigkeit Wärme zu speichern. Die Temperaturänderung kann nicht allein über den statischen Wärmewiderstand beschrieben werden, sondern erfordert eine dynamische Betrachtung. Der dynamische Wärmewiderstand Rth, dyn ist eine zeitabhängige Funktion der Wärmeentwicklung. Mit T(t) = Rth,dyn ⋅ Pimpuls ⋅ (1− e hoch-t/τ) berechnet sich die Temperatur zum Zeitpunkt t, mit P als Impulsleistung während des Pulses, τ der Zeitkonstante, abhängig von der Masse und der Wärmekapazität des Kühlkörpers und des Bauteils.
Die Pulsleistung hängt ab von der Energie E des Pulses und seiner Dauer t und ist Pimpuls = E / t mit t als das Impulsintervall falls die Leistung nicht kontinuierlich ist und der Arbeitszyklus des Pulsbetriebs berücksichtigt werden muss. Der mittlere Wert wird über das Ein-/Aus-Verhältnisse – Duty Cycle – berücksichtigt, Peff = P Impuls mal D.

Beispiel:
Für den Pulsbetrieb mit einer Einschaltzeit von t = 0,1 s und einer Gesamtzyklusdauer von t ges= 1 s ergibt sich D = ton/tges = 0,1 / 1 = 0,1.

Die thermische Zeitkonstante τ des Kühlkörpers wird durch seine Masse, seine spezifische Wärmekapazität c und den Wärmewiderstand Rth bestimmt und ist τ = Rth mal m mal c.

Beispiel:
Ein Kühlkörper aus Aluminium mit c = 900 J/kgK und einer Masse von m = 0,5 kg und einem statischen Wärmewiderstand von Rth = 10 K/W} verwendet wird die thermische Zeitkonstante τ = 10 mal 0,5 mal 900 = 4500 s. Eine größere Masse führt zu einer größeren Zeitkonstanten und zu einer größeren Wärmeträgheit.

Die Temperatur des Bauteils während eines Pulses setzt sich aus dem sofortigen Temperaturanstieg durch den Impuls und der Abkühlung zwischen den Pulsen zusammen. Die Wärme verteilt sich im Kühlkörper und wird an die Umgebung abgegeben. Die maximale Temperatur wird durch Überlagerung der Puls- und Pausenphasen berechnet: Tmax = Rth mal Peff + Ta, um eine effiziente Wärmeableitung zu gewährleisten. Eine größere Masse führt zu höherer Wärmekapazität und längeren Zeitkonstanten. Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit sind Kupfer und Alu, deren Oberfläche durch Kühlrippen zur besseren Wärmeabgabe vergrößert wird. Ta ist die Anfangstemperatur.

Wer mehr wissen will sei auf die Berechnung von Kühlkörpern im statischen und dynamischen Betrieb in den Funktechnischen Arbeitsblättern und auf das „Taschenbuch der Hochfrequenztechnik“, Meinke, Gundlach, Löcherer, Lange, verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

ist das Verhältnis von Blindwiderstand zum wirksamen Ohmschen Widerstand.

Beispiel:

Frequenz f = 7,1 MHz, Induktivität L = 3 Mikro Henry und einem angenommenen Ohmschen Widerstand von R = 0.05 Ω ist die Güte = 2672 ohne Berücksichtigung des Skin Effektes.

Mit der Skin-Tiefe von 24 Mikro Meter bei 7,1 MHz wird der wirksame Ohmsche Widerstand für Kupfer R = 0,781 Ω und die Leerlaufgüte Q = 171. Wird magnetischen Material verwendet, verringert sich Güte auf einen Wert von ca. Q = 100.

Die Leerlaufgüte der gleichen Spule bei f = 30 MHz und sonst gleichen Parametern, der Skin-Tiefe von 12 Mikro Metern berechnet sich zu Q = 362. Die Leerlaufgüte steigt bei höheren Frequenzen ungefähr mit dem Faktor Wurzel (f2/f1).
Ist die Güte und der Induktivitätswert bekannt, kann durch Umstellung der Definitionsgleichung der wirksame Ohmsche Widerstand und mit dem Strom durch die Spule die Verlustleistung in der Induktivität berechnet werden.

In Resonanzkreisen bestimmt die Güte der Spule und die Güte des Kondensators die Kreisgüte. Der Verlust im Kondensator ist proportional zum Quadrat der anliegenden Spannung, dem Leitwert und dem Verlustwinkel tan Delta und meist vernachlässigbar.
In einem Serienkreis ist – bei Resonanz – der Strom im Kreis Q mal größer, als der Strom außerhalb der Resonanz, beim Parallelkreis die Resonanzspannung Q mal größer als die Spannung weit ab der Resonanz mit der Folge, dass in beiden Kreisen die Verluste im Resonanzfall ein Maximum erreichen.
Dabei ist das Q in diesem Fall das Betriebs QB, dass von der äußeren Beschaltung abhängt und immer kleiner ist als das Kreis Q. Damit die Betriebsgüte möglichst hoch bleibt, wird die Quelle und die Last beim Parallelkreis an einer Anzapfung oder mittels Koppelspulen geringen Koppelgrades zugeführt.

Beispiel ist der Fuchskreis zur Anpassung von Langdrähten, der bei hoher Resonanzschärfe auch hohe Verluste aufweist und daher nur für den Portabel Betrieb geeignet ist. Die Verluste im Resonanzfall sind proportional zum Quadrat der Betriebsgüte. Besser ist daher eine einfache Ls Cp-Anpassung (Serien L, parallel C) zur Transformation der Impedanz des Senders in die Impedanz der Antenne.
Ein Parallelkreis muss mit Konstant-Strom, der Reihenkreis mit Konstant-Spannung betrieben werden, damit die zueinander dualen Eigenheiten beider Kreise erhalten bleiben.

Wer mehr wissen will sei auf das „Electronics Designers‘ Handbook“ von Lawrence Joseph Giacoletto hingewiesen. Dort sind ausführliche Berechnungen zum Thema Güte vorhanden.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Die thermische Belastung von Koaxialkabeln entsteht durch den Stromfluss innerhalb des Kabels. Daher sind die Materialien sorgfältig zu wählen. Hohe Temperaturen führen zu Isolationsschäden, Leitfähigkeitsverlusten und mechanischen Schäden. Im Profi Bereich bieten internationale Normen, wie die IEC und IEEE, Richtlinien zur Bewertung und zum Umgang mit thermischen Belastungen.

Zusätzliche Verluste erzeugt, neben der in den Tabellen angegebenen frequenzabhängigen Dämpfung, ein erhöhtes VSWR, dabei ist nur das VSWR am Kopfpunkt des Kabels für die Verluste verantwortlich.
Da wir es auf dem Kabel mit Wellen zu tun haben, kann es zu Überhitzungen an Orten hoher Stromdichte kommen und an Stellen hoher Spannung zum elektrischen Durchschlag der Isolation, mit der Folge, dass das Kabel unbrauchbar wird. Die in den Tabellen angegebene maximal übertragbare Leistung reduziert sich um den Faktor S des VSWR.

Der Gesamtverlust eines Koaxialkabels ist die Summe aus den dielektrischen-, Ohmschen-Verlusten und den Verlusten durch ein erhöhtes SWR. Die Reflexionsverluste sind L = 10 log (1 – Gamma^2) dB durch Stehwellen, wobei Gamma der Betrag des Reflexionsfaktors zwischen Antenne und Kabel ist, der mit der Beziehung VSWR = (1 + Gamma) / (1 – Gamma) in das VSWR umgerechnet werden.

Stehwellen-Messgeräten zur kontinuierlichen Überwachung direkt am Sender sind sinnvoll, nicht aber geeignet für eine Aussage über die Qualität der Anpassung zwischen Kabel und Antenne und schon gar nicht auf die Resonanz der Antenne – wie immer wieder behauptet wird. Sollte das VSWR Meter im Sende-Betrieb rucken oder zucken oder sich ändern, ist das ein Hinweis über ein defektes Kabel durch einen Spannungsdurchbruch, ist defekt und muss ausgetauscht werden.

Koaxialkabel mit Teflon-Isolierung – PTFE – bieten hervorragende elektrische Eigenschaften und sind besonders temperaturbeständig bis etwa 250 Grad Celsius, dazu gehören RG-142 und RG-178 B/U.

Beispiele:
Die maximale Spannung auf einem 50 Ohm Koaxialkabel bei einer Leistung von 500 Watt und einem VSWR von 2 berechnet sich mit
Pmax = P gesamt (1+VSWR)^2 / 4 und daraus Umax = Wurzel aus Pmax mal Zo. Mit Pmax = 1125 W ist dann die Spitzenspannung 236 V.

Die maximal übertragbare Leistung eines 50 Ohm Kabels nach Tabelle sei 3 KW. Bei einem VSWR am Kopfpunkt des Kabels von S = 3 verringert sich die maximal übertragbare Leistung zu Pmax = 3KW/3 = 1 KW.

Mit dem Abstand der Leiter einer 600 Ohm Zweidrahtleitung von d = 92,4 mm und Luft als Dielektrikum, beträgt mit der typischen Durchbruch Feldstärke in trockener Luft von 3 KV/mm U = E mal d U = 3 kV/mm mal 92,4 mm = 277,2 kV. Im Vergleich dazu hat RG 213 mit Polyethylen als Dielektrikum eine Betriebsspitzenspannung von etwa 5 kV unter normalen Betriebsbedingungen.

Die Frage nach dem noch erlaubten VSWR kann daher nicht nur mit der rücklaufenden Leistung, die zur Reduzierung der Sender-Leistung der Endstufe führt, beantwortet werden, sondern es muss auch die maximale Spannung auf der Leitung überprüft werden – entgegen der Darstellung in einigen YouTube Videos. Die maximale Spannung muss immer unterhalb der Durchbruchspannung der Leitung liegen.

Einige Verlust – Beispiele sind in dem Beitrag Verluste 3 berechnet. Die frequenzabhängigen Dämpfungen aller bekannter Kabel kann dem ARRL Handbuch oder den Tabellen der Hersteller entnommen werden.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Kabelverluste bei einer Eingangsleistung von 500 W u. VSWR = 2, als Funktion der Frequenz und der Länge:

2m RG-213:
Verlust bei 7,1 MHz von 10 Watt.

10 m RG-213:
Verlust bei 7,1 MHz von 58,9 Watt.

2 m RG-213:
Verlust bei 30 MHz von 17,2 Watt.

10 m RG-213:
Verlust bei 30 MHz von 58,9 Watt.

2 m RG-58:
Verlust bei 7,1 MHz von 19,3 Watt.

10 m RG-58:
Verlust bei 7,1 MHz 70,5 Watt.

2 m RG-58:
Verlust bei 30 MHz 38,6 Watt.

10 m RG-58:
Verlust bei 30 MHz 155,6 Watt.

Der Verlust wird in Wärme gewandelt und belastet das Kabel thermisch.

Die Schlussfolgerung aus den Daten überlasse ich dem Amateur – Leser.

Wer mehr über die Berechnung wissen will, sei auf den Beitrag von mir: „Die Antenne macht die Musik“ verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Bei der Dimensionierung eines HF-Übertragers ist die Auswahl des richtigen Drahtquerschnitts sowie des Materials entscheidend für seine Funktion, denn der Wechselstrom-Widerstand steht in direktem Zusammenhang mit dem Querschnitt. Ein zu kleiner Querschnitt erhöht den Widerstand und die Verluste, während ein großer Querschnitt diese reduziert. Daher muss die Art des Drahtes sorgfältig gewählt werden, so dass er den maximalen Betriebsstrom unter Berücksichtigung des Skin- und Proximity-Effektes ertragen kann und die Strombelastbarkeit nicht überschritten wird.

Was Funkamateure meist unberücksichtigt lassen ist der Einfluss des Skin Effektes, der mit zunehmender Frequenz dazu führt, dass sich der Stromfluss praktisch nur auf der Oberfläche des Leiters befindet und den Querschnitt des Drahtes auf einen kleinen Kreisring beschränkt, mit der Folge eines erhöhten Ohmschen Wechselstrom-Widerstandes, der auch zu thermischen Effekten, wie der der Curie –Temperatur, führt.

HF-Übertrager müssen so konstruiert werden, dass Wärme wirksam abgeleitet werden kann und der Draht die Verlustleistung übersteht. Die Auswahl des Draht-Materials, meist Kupfer, hat wesentlichen Einfluss auf die Effizienz des HF-Übertragers und ist wegen der elektrischen Leitfähigkeit vorrangig, alternativ dazu sind Aluminiumdrähte, aufgrund ihres geringeren Gewichts, jedoch mit geringen Einschränkungen in der elektrischen Leitfähigkeit eine Alternative.

Jeder Funkamateur kennt den Begriff des Skin-Effektes, wohl aber nicht deren Auswirkungen auf Balun, Hühnerleiter und Koppler, die eine Leistung bis zu 500 Watt verarbeiten müssen.

Welcher Durchmesse und Material ist also zu wählen?

Vernünftig ist Kupfer mit einem Durchmesser von mindestens 2,5 mm, denn dieser hat bei f = 7,1 MHz nur eine Skin -Tiefe von 24 µm und bei 30 MHz 12 µm was bedeutet, dass der hochfrequente Strom nur in den äußeren 12 bzw. 24 Mikrometern fließt mit der Wirkung, dass der Wechselstromwiderstand bei 7,1 MHz 104-mal größer als der Gleichstromwiderstand und bei 30 MHz 208-mal größer ist und die Güte der Spule, die in direktem Zusammenhang mit den Verlusten steht, enorm verringert.
Die Erhöhung des Widerstandes ist signifikant und zeigt, wie stark der Skin-Effekt den Widerstand bei höheren Frequenzen beeinflusst. Der Gleichstromwiderstand eines Kupferdrahtes mit dem Durchmesser von 2,5 mm Durchmesser ist nur R = 0,0035 Ohm/m bei Umgebungstemperatur.

Die Verluste in einer Spule sind ohmsche Verluste, die direkt proportional zum Widerstand und Quadratisch vom Strom im Draht abhängen und bei HF um ein Vielfaches ansteigen.
Die Leerlauf-Güte einer Spule hängt direkt vom Verhältnis Blindwiderstand zum wirksamen Wirkwiderstand ab und bestimmt die Effizienz eines HF-Übertragers und sich zu
Q = omega L / R berechnet. Der Proximity-Effekt führt zusätzlich zu Stromverdrängungen durch die Magnetfelder benachbarter Leiter und ist besonders in dicht gepackten Wicklungen wirksam.

Die Wahl des Drahtquerschnitts ist daher ein komplexer Prozess, der sowohl elektrische als auch mechanische und thermische Anforderungen berücksichtigen muss. Eine sorgfältige Berechnung und die Verwendung hochwertiger Materialien stellen sicher, dass ein HF-Übertrager – wie ein Balun oder eine Hühnerleiter – effizient arbeitet. Einfach mal einen Übertrager mit einem Draht aus der Bastelkiste wickeln, wie in den vielen YouTube Videos dargestellt, ist daher keine gute Empfehlung.
Ein HF-Übertrager, ein Balun, ein Koppler, eine Zweidrahtleitung oder, oder müssen berechnet werden, sollen sie den Anforderungen auf geringe Verluste genügen. Da die Verluste eines Leiters proportional zum Quadrat des HF-Stromes sind, ist es nicht egal an welcher Stelle z.B. ein Balun angeordnet wird. Im niederohmigen Bereich ist der Strom hoch, in hochohmigen niedrig, gültig auch für die Verluste. Einen Balun direkt hinter einem Transceiver – mit 50 Ohm – anzuordnen ist daher – aus der Sicht der Verluste – völliger Unsinn und wird trotzdem in vielen Kopplern, wohl aus Unkenntnis der oben dargestellten Zusammenhänge, verwendet.

Besser ist ein symmetrischer Koppler ohne Balun mit symmetrischer Zweidrahtleitung ausreichenden Drahtquerschnitts, zur symmetrischen Antenne. Asymmetrisch gespeiste Antennen erfordern eine Mantelwellen Sperre direkt am Ausgang des Senders. Ein von Hause aus symmetrischer Koppler braucht keinen Balun am Sender Ausgang. Asymmetrische Koppler verwenden die Symmetrierung nach DL3LH und eine Mantelwellensperre am Sender Ausgang. Ein weiterer Vorteil eines fehlenden Balun ist das Fehlen von Verlusten im magnetischen Material, vor allem bei hohen Strömen im niederohmigen Bereich. Asymmetrische Koppler verwenden einen Luft-Übertrager nach DL3LH mit verzwirbelten Drähten, geschaltet als 1 : 1 Übertrager oder 1 : 4 als PUT am Ausgang.

Auf jeder Zuleitung zur Antenne treten Maxima und Minima von Spannung und Strom auf, wobei die spezifische Durchbruchspannung nicht erreicht werden darf. Berechnet man mal den maximalen Strom im Leiter nur mit einer Leistung von 500 Watt, dann ist dieser in den reellen niederohmigen Orten auf der Leitung schnell mal 70 A und mehr, die in dem oben beschriebenen Kreisring von 12 bzw. 24 µm fließen – zum Glück nicht dauernd. Wer nun seine Zweidrahtleitung mit 1,5 Quadrat Kupfer beleidigt, muss sich nicht wundern, wenn der Draht schmilzt. Gleiche Überlegungen gelten natürlich auch für Leiter-Querschnitte koaxialer Leitungen.
Maxima und Minima treten immer dann auf, wenn es einen Unterschied zwischen Fußpunkt-Impedanz der Antenne und dem komplexen Wellenwiderstand der Zuleitung gibt, beschrieben durch den komplexen Reflexionsfaktor bzw. das VSWR.

Wer mehr wissen will, sei auf meine vielen Beiträge zu diesem Thema – hier auf Conny`s Seite – unter Technik / Antennen / Rund um die Antenne und auf die Beiträge von HB9AWJ, verwiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH

Die kleinste Antenne der Welt ist von Philips entwickelt worden und besteht aus Keramik mit den Abmessungen 10 x 5 x 4 Millimeter. Sie wurde speziell für Mobilfunk Anwendungen entworfen. Der physikalische Hintergrund für die Kleinheit ist die Tatsache, dass die Wellenlänge in einem Medium von der relativen Permittivität εᵣ und der relativen Permeabilität μᵣ des Materials abhängig ist.

Das gleiche Prinzip wurde in der Mini Whip verwirklicht, die als eine kompakte Aktiv – Empfangsantenne von den Langwellen bis in den UKW Bereich Anwendung findet und aus einer kleinen Leiterplatte besteht, die als Empfangselement elektromagnetische Wellen über ein breites Frequenzspektrum möglich macht.
Ein integrierter rauscharmer Verstärker verarbeitet selbst schwache Signale, bevor diese an den Empfänger weiter geleitet werden. Die Maße der Mini Whip betragen in der Regel nur wenige Zentimeter.

Die Antenne funktioniert am besten, wenn sie sich weit entfernt von Störquellen und elektrischen Geräten befindet. Ein Mast oder ein Dach sind ideal, wobei die Spannungsversorgung über ein Bias-Tee über das verwendete Koaxkabel erfolgt. Je höher die Antenne angebracht wird, desto besser kann sie schwache Signale empfangen.
Die Mini Whip nutzt das Konzept einer Aktiv-Antenne, die das elektrische Feld der elektromagnetischen Welle erfasst und durch den integrierten Verstärker rauscharm verstärkt und dafür sorgt, dass selbst schwache oder gestörte Signale sauber übertragen werden.
Aufgrund des Designs kann die Mini Whip Signale aus verschiedenen Richtungen und Frequenzbereichen empfangen, ohne eine physische Richtungsänderung vornehmen zu müssen. Die Vorteile sind die kompakte Größe und die breite Frequenzabdeckung von den Langwellen bis in den UKW-Bereich.

Die Mini Whip ist besonders für Funkamateure eine attraktive Wahl für den Breitband Empfang mit einem SDR Empfänger und ideal für jene, die nach einer platzsparenden und effizienten Lösung für den Empfang suchen.

Die Mini Whip ist eine technische Meisterleistung, die durch die kompakte Bauweise und Empfangsqualität überzeugt. Sie kann heute für kleines Geld bei den bekannten Vertrieben, wie Amazon usw., erworben werden.

Als Beispiel sei WebSDR Twente genannt, wo die Mini Whip ihre Qualität beweist.

Wer mehr wissen sei auf Wiki hingewiesen.

Dr. Walter Schau, DL3LH