Verlustleistung wird in Wärme gewandelt. Während im Amateurbereich Kabel nicht gekühlt werden, muss die Wärme aktiver Bauteile durch Kühlkörper oder einen kühlenden Luftstrom abgeführt werden.
1.Statische Berechnung.
Die Berechnung des Wärmewiderstands Rth hilft sicherzustellen, dass ein Bauteil – wie ein Transistor – unterhalb sicherer Betriebstemperaturen bleibt. Der grundsätzliche Zusammenhang zur Berechnung des Wärmewiderstands ähnelt dem des Ohmschen Gesetzes und ist definiert als Temperatur Differenz zwischen Bauteil und Umgebung bezogen auf die abgegeben Verlustleistung des Bauteils.
Beispiel:
Ein Bauteil mit einer Versorgungsspannung U = 12 V und einem Strom I = 5 A gibt ein Leistung von P = 60 Watt ab. Angenommen aus dem Datenblatt ist eine maximale Temperatur von t = 125 °C erlaubt und die höchst zu erwartende Umgebungstemperatur sei 40 °C, dann berechnet sich daraus der thermische Widerstand Rth,max = 85 °C / 60 W = 1,416 K/W. Bei der Auswahl eines geeigneten Kühlkörpers muss Rth,max des im Datenblatt angegebenen Rth des Kühlkörpers geringer oder gleich dem berechneten sein, um eine sichere Wärmeableitung zu gewährleisten. Die Wärmeleitfähigkeit für Aluminium ist λ = 205 W/mK und Kupfer λ = 390 W/mK und sind typische Materialien für Kühlkörper. Kupfer hat also die bessere Wärmeleitfähigkeit, ist allerdings schwerer.
- Dynamische Berechnung.
Die Berechnung des Wärmewiderstands im Pulsbetrieb ist ein wenig komplexer. Sie erfordert eine zeitabhängige Analyse der Wärmeübertragung und die Berücksichtigung der thermischen Masse sowie der Zeitkonstante des Systems.
Da bei der dynamischen Betrachtung der Wärmewiderstand dynamisch auf kurzfristige Temperaturanstiege reagieren muss und die Wärmekapazität des Bauteils und des Kühlkörpers berücksichtigt werden muss. Im Pulsbetrieb wird Wärme nicht kontinuierlich, sondern in Pulsen dem Bauteil zugeführt. Die thermischen Eigenschaften werden durch die thermische Zeitkonstante τ bestimmt, die angibt wie schnell sich die Temperatur eines Systems bei einer Wärmeeinwirkung verändert. Die Funktion ist eine abfallende e-Funktion mit dem Argument – t/τ.
Die Wärmekapazität c eines Materials ist ein Maß für die Fähigkeit Wärme zu speichern. Die Temperaturänderung kann nicht allein über den statischen Wärmewiderstand beschrieben werden, sondern erfordert eine dynamische Betrachtung. Der dynamische Wärmewiderstand Rth, dyn ist eine zeitabhängige Funktion der Wärmeentwicklung. Mit T(t) = Rth,dyn ⋅ Pimpuls ⋅ (1− e hoch-t/τ) berechnet sich die Temperatur zum Zeitpunkt t, mit P als Impulsleistung während des Pulses, τ der Zeitkonstante, abhängig von der Masse und der Wärmekapazität des Kühlkörpers und des Bauteils.
Die Pulsleistung hängt ab von der Energie E des Pulses und seiner Dauer t und ist Pimpuls = E / t mit t als das Impulsintervall falls die Leistung nicht kontinuierlich ist und der Arbeitszyklus des Pulsbetriebs berücksichtigt werden muss. Der mittlere Wert wird über das Ein-/Aus-Verhältnisse – Duty Cycle – berücksichtigt, Peff = P Impuls mal D.
Beispiel:
Für den Pulsbetrieb mit einer Einschaltzeit von t = 0,1 s und einer Gesamtzyklusdauer von t ges= 1 s ergibt sich D = ton/tges = 0,1 / 1 = 0,1.
Die thermische Zeitkonstante τ des Kühlkörpers wird durch seine Masse, seine spezifische Wärmekapazität c und den Wärmewiderstand Rth bestimmt und ist τ = Rth mal m mal c.
Beispiel:
Ein Kühlkörper aus Aluminium mit c = 900 J/kgK und einer Masse von m = 0,5 kg und einem statischen Wärmewiderstand von Rth = 10 K/W} verwendet wird die thermische Zeitkonstante τ = 10 mal 0,5 mal 900 = 4500 s. Eine größere Masse führt zu einer größeren Zeitkonstanten und zu einer größeren Wärmeträgheit.
Die Temperatur des Bauteils während eines Pulses setzt sich aus dem sofortigen Temperaturanstieg durch den Impuls und der Abkühlung zwischen den Pulsen zusammen. Die Wärme verteilt sich im Kühlkörper und wird an die Umgebung abgegeben. Die maximale Temperatur wird durch Überlagerung der Puls- und Pausenphasen berechnet: Tmax = Rth mal Peff + Ta, um eine effiziente Wärmeableitung zu gewährleisten. Eine größere Masse führt zu höherer Wärmekapazität und längeren Zeitkonstanten. Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit sind Kupfer und Alu, deren Oberfläche durch Kühlrippen zur besseren Wärmeabgabe vergrößert wird. Ta ist die Anfangstemperatur.
Wer mehr wissen will sei auf die Berechnung von Kühlkörpern im statischen und dynamischen Betrieb in den Funktechnischen Arbeitsblättern und auf das „Taschenbuch der Hochfrequenztechnik“, Meinke, Gundlach, Löcherer, Lange, verwiesen.
Dr. Walter Schau, DL3LH