Die Induktivität einer quadratischen Schleife ist L ≈ μo ⋅ l ⋅ ( ln( 2 l / d) + c ) mit c einer empirischen Konstanten, die zwischen 1 und 2 liegt. Die empirische Konstante c hängt von der Stromverteilung ab. Für eine quadratische Schleife liegt c typischerweise zwischen 1 und 2.
Beispiel:
Quadratische Schleife l = 1m, d = 10 mm Kupferrohr, 7,1 MHz. Die Induktivität berechnet sich zu L ≈ 10 μH und die Impedanz der quadratischen Schleife bei 7,1 MHz wird, unter Berücksichtigung des Skin-Effekts von Rac = 0,91 Ω, Z ≈ ( 0,91 + j 445 ) Ω – ohne Strahlungswiderstand.
Der Strahlungswiderstand einer quadratischen Schleife beschreibt, wie effektiv die Schleife elektromagnetische Energie abstrahlt und ist Rs ≈ 20 π^2 ( A / λ^2)^2, mit A als Fläche der Schleife.
Beispiel:
Quadratische Schleife 1m × 1m, 7,1 MHz, der Strahlungswiderstand berechnet sich zu Rs ≈ 0,27 Ω. Große Schleifen oder höhere Frequenzen verbessern die Strahlungsleistung. Aus Strahlungswiderstand und Verlustwiderstand berechnet sich der Wirkungsgrad zu η = 0,27 / (0,27 + 0,91 ) = 22,8 Prozent.
Eine quadratische Schleife ist daher die bessere Lösung für eine Loop, was die Ingenieure der DDR schon damals erkannt, wohl besser berechnet, haben und im KSG 1300 System ein automatisches CC – Anpassnetzwerk für quadratische Loop`s von 2 mal 2 und 4 mal 4 Metern entwickelten, dessen Wirkungsgrad den Wert von η = 99,8 % erreicht.
Das magnetische Feld einer quadratischen Schleife kann mit den Gesetzen der Elektrodynamik berechnet werden. Die grundlegende Methode ist das Biot-Savart-Gesetz.
Eine quadratische Schleife erzeugt ein Magnetfeld ähnlich einer kreisförmigen Schleife, aber mit komplexeren Feldlinien aufgrund der Ecken. Das Feld ist besonders stark in der Mitte der Schleife und fällt außerhalb schnell ab.
Das Magnetfeld an einem beliebigen Punkt wird durch die Summe der Beiträge der vier Seiten der Quadratschleife bestimmt wobei jede Seite der quadratischen Schleife einen Anteil zum Magnetfeld beiträgt. Das resultierende Feld kann durch Integration über alle Seiten bestimmt werden. Im Zentrum der quadratischen Schleife ist das Magnetfeld am Stärksten.
Für eine quadratische Schleife der Seitenlänge a mit Strom I ergibt sich für das Feld im Mittelpunkt Bcenter ≈ 2 mal Wurzel 2 μo I / π a. Das Ergebnis zeigt, dass das Feld direkt von der Stromstärke und der Schleifengröße abhängt.
Beispiel:
100 Watt, Impedanz aus oben berechneten Werten Z = (1,18 + j 445) Ω. Daraus ergibt sich die Stromstärke Ieff = P / ∣Z∣ = 0,22 A und die magnetische Induktion Bcenter ≈ 0,176 µT.
Das Magnetfeld von 0,176 µT ist extrem schwach und stellt keinerlei Gefahr für Menschen oder elektronische Geräte dar. Zum Vergleich: Das Erdmagnetfeld hat typischerweise 25 – 65 µT und MRI Scanner arbeiten mit Magnetfeldern im Bereich von 1 – 7 Tesla, also Millionen Mal stärker als das berechnete Feld. Magnetfelder dieser Größenordnung haben keine nachgewiesenen gesundheitsschädliche Wirkung auf den Menschen.
Wer mehr wissen will sei auf das „Taschenbuch der Hochfrequenztechnik“, Meinke, Gundlach, Löchere, Lange und auf meinen Artikel „Die Antenne macht die Musik“ verwiesen.
Dr. Walter Schau, DL3LH
