Freiraumdämpfung

Die Freiraumdämpfung D beschreibt den Verlust an Signalstärke im freien Raum. Diese Dämpfung verringert die Leistung von drahtlosen Kommunikationssystemen und damit deren Reichweite. Die Dämpfung ergibt sich aus der Tatsache, dass sich die Energiedichte eines Signals S auf eine immer größer werdende Fläche verteilt je weiter sich das Signal vom Sender entfernt. Da die Signalstärke sich im umgekehrtem Verhältnis zum Quadrat der Entfernung zwischen Sender und Empfänger abnimmt bedeutet das, dass sich die Signalstärke bei einer Verdopplung der Entfernung um das Vierfache reduziert. Mathematisch lässt sich die Freiraumdämpfung nach der Beziehung D = 10 log [ 1 / (4 π r/ λ)2 ] dB berechnen. Unter Berücksichtigung der Antennengewinne von Sende- und Empfangsantenne berechnet sich die tatsächliche Streckendämpfung zu L = 10 log [ (G1⋅ G2 ) / (4 π r/ λ)2 ] dB, dabei steht L für die Dämpfung der Strecke in dB, r für die Entfernung, λ für die Wellenlänge und G für den Antennengewinn von Sender – bzw. Empfangsantenne über isotropen Strahler. Ingenieure und Wissenschaftler berechnen die Streckendämpfung um die rauschtechnischen Anforderungen der Empfangsanlage zu bestimmen und um die Richtwirkung – den Gewinn – von Antennen zu optimieren. Es gilt ja immer die Kommunikationsreichweite bei gegebener Leistung der Sonde zu erhöhen. Der Antennengewinn einer Parabol-Antenne berechnet sich zu G = ( π ⋅ D/λ )2⋅ η, wobei der Antennen-Wirkungsgrad η zwischen 0.5 und 0.7 liegt und D der Durchmesser der Antenne ist. Beispiele: Die Freiraumdämpfung des geostationären Rundfunk-Fernseh–Satelliten hat bei der Frequenz f = 15 GHz und einer Entfernung von r = 38 000 km eine Dämpfung von D = 208 dB. Beim Apollo Programm auf der Frequenz f = 2,1 GHz und der Entfernung Erde – Mond von r = 384 000 km berechnet sich eine Freiraumdämpfung von D = 211 dB und bei der Raumsonde Rosetta mit einer Entfernung von r = 500 000 000 km und f = 8,4 GHz ergibt sich eine Freiraumdämpfung von rund D = 285 dB. Geht man bei der Rosetta Mission von einem Antennengewinn der auf der Erde stationierten Antenne von G = 60 dBi und der Antenne der Sonde von G = 20 dBi aus, verbleibt eine Streckendämpfung von L = 205 dB, entsprechend einem Linearfaktor Llin = 3,16227766 x 10 hoch 20. Bei einer abgestrahlten Sender-Leistung EIRP der digitalen Endstufe der Sonde von P = 400 Watt berechnet sich die verfügbare Empfangsleistung auf der Erde zu P = 400 / 3,16227766 x 10 hoch 21 W bzw. P = 124,61 x 10 hoch -21 W = 1,2461 x10 hoch -19 W. Diese geringe Nutzleistung muss über der verfügbaren Rauschleistung des Quellwiderstandes der Eingangsstufe der Empfangsanlage liegen damit das Signal nicht im Rauschen verschwindet. Solch minimale Signalleistungen können nur mit gekühlten Maser Verstärkern, rauscharmen parametrischen Abwärtsmischern oder gekühlten parametrischen Verstärkern überhaupt verarbeitet werden. Steht die erdgebundene Parabol-Antenne in der „Opfer Stellung“, dann liegt der Innenwiderstand der Antenne auf einer Rauschtemperatur von rund T = 5O K und rauscht mit einer verfügbaren Rauschleistung Nr = k T B, mit k als Boltzmann Konstante, T der absoluten Temperatur und B der Signalbandbreite. Die Rauschzahl F der Empfangsanlage ist daher auf diese niedere Rauschtemperatur zu beziehen und nicht auf eine Rauschtemperatur von To = 293 K, der Umgebungstemperatur. Für alle weiteren Berechnungen und Überlegungen bzgl. Rauschzahl und Grenzempfindlichkeit sei auf meinen Beitrag über Rauschmessungen und des von mir entwickelten und patentierten „Parametricher Gleichlage Abwärtsmischer für Mikrowellen mit reellem Spiegelleitwert“ verwiesen. Jedenfalls wird an diesem einfachen Beispiel ersichtlich, welche enormen technischen Anforderungen an die heutige Nachrichtenübertragung zu Raumfahrtzeugen gestellt werden. Das geht manchmal unter, wenn über Entfernungen zu benachbarten Galaxien von Millionen Lichtjahren gesprochen wird, denn die abgestrahlte Leistung der Sonde kann nicht beliebig erhöht werden, weil die elektrische Versorgung durch die Größe der Sonnen Paneelen begrenzt wird. Zusätzlich muss mit der Laufzeit des Signals gerechnet werden. Das Funksignal hat im freien Raum eine Geschwindigkeit c = 300 000 km/s. Bei der Rosetta Mission ist die Laufzeit des Signale daher t = 27, 77 Minuten für eine Strecke. Dr. rer. nat. Walter F. B Schau, DL3LH, rund 70 Jahre Amateurfunk im Gepäck

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2 Kommentare

  1. An excellent breakdown of free space attenuation and its critical role in wireless communication! The inverse square law beautifully highlights the challenges of maintaining signal strength over distance, while the mathematical explanation makes it practical for engineers and scientists. Including antenna gains in the path attenuation formula is a valuable detail for system optimization. This post is a great resource for understanding how physics and engineering intersect to improve wireless performance

  2. Dr. Schau’s detailed breakdown of free space damping offers invaluable insights into the science of signal attenuation in wireless communication. The practical examples, such as geostationary satellites and the Apollo program, make these complex equations relatable. It’s fascinating how engineers use this knowledge to optimize antenna designs and extend communication ranges!“

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